在材料力学中，模量（Modulus）是描述材料抵抗变形能力的核心参数，本质上是材料在特定受力条件下应力与应变的比例关系。不同的模量对应不同变形形式，共同揭示材料的“刚度”特性。在材料力学中，常见的模量及其物理意义如下：

1. 弹性模量（杨氏模量，Young's Modulus，符号：( E ））

• 定义：材料在单向拉伸或压缩时，应力（σ）与线应变（ε）的比值，即
  
   

  

• 物理意义：表征材料抵抗弹性变形的能力。E 值越大，材料越刚硬，相同应力下变形越小。

• 应用：计算杆件、梁在轴向载荷下的变形（如桥梁、建筑结构）。

   

2. 剪切模量（刚性模量，Shear Modulus，符号：( G ））

• 定义：剪切应力（τ）与剪切应变（γ）的比值，即
   

  

• 物理意义：反映材料抵抗剪切变形的能力（如螺栓受剪、轴扭转时的变形）。值越大，材料抗扭性能越好。

• 与弹性模量的关系：
  
   

  

μ为泊松比

• 应用：螺栓防剪，汽车传动轴设计

   

3. 体积模量（Bulk Modulus，符号：( K ））

• 定义：静水压力（P）与体积应变（ΔV）的负比值，即
   

  

• 物理意义：表示材料抵抗体积压缩的能力。 K 越大，材料越难被压缩（如水的 ( K ）值极高）。

• 与弹性模量的关系：
   

  

  
   

4. 其他相关参数

• 泊松比（Poisson's Ratio，符号：( μ））：横向应变与轴向应变的比值，反映材料横向变形特性。
   

  

• 数值范围：

  • • 大多数材料 νν 在 0 到 0.5 之间。

    • 金属（如钢、铝）：0.2~0.35、

    • 橡胶：接近 0.5（几乎不可压缩）

    • 软木：接近 0（拉伸时几乎不收缩）

• 物理意义：

  • • ν=0.5：材料体积不变（如橡胶拉伸时仅变长，不“变瘦”）

    • ν=0：材料无横向变形（如软木被压缩时只变短，不“变胖”）。

• 常见材料E和μ的值

  
   

   

5.模量之间的关系

对于各向同性材料，三个基本模量可通过泊松比相互转换：
 

这些模量是材料力学中分析结构弹性行为的核心参数，适用于各向同性材料在小变形条件下的线性弹性阶段。